日本の成人男性の平均身長は171cmであるというデータをもとに、154cmから156cmの男性と186cmから188cmの男性が同程度の割合で存在するかどうかを考えてみましょう。これに関して、正規分布を使った分析を紹介します。
1. 正規分布とは？
正規分布とは、データが平均値を中心に左右対称に分布する統計的な分布のことです。身長のような自然な特性は、多くの場合、正規分布に従うとされます。具体的には、平均値を中心に大多数のデータが集まり、平均から離れたデータは少なくなる傾向があります。
正規分布では、データの68%が平均値±1標準偏差の範囲に収束し、95%が平均値±2標準偏差、99.7%が平均値±3標準偏差に収束します。この法則を基に身長分布を考えることができます。
2. 日本の成人男性の身長の分布
日本の成人男性の身長の平均は171cmであり、標準偏差は約7cm程度です。これは、成人男性の身長が171cmを中心に前後にばらついていることを意味します。
例えば、身長が154cm〜156cmの男性と、186cm〜188cmの男性がどの程度の割合で存在するかを正規分布を使って確認してみましょう。
3. 身長154cm〜156cmと186cm〜188cmの割合
身長154cm〜156cmの男性と186cm〜188cmの男性がどのくらいの割合で存在するかを調べるためには、まずそれぞれが平均身長からどれだけ離れているかを計算します。
身長154cm〜156cmは平均身長171cmから-15cm〜-13cm、身長186cm〜188cmは平均身長171cmから+15cm〜+17cmの範囲に入ります。これらの範囲が正規分布においてどの位置に当たるのかを調べると、これらの身長の範囲は平均から2標準偏差に近い位置にあります。
したがって、154cm〜156cmと186cm〜188cmの範囲は、正規分布において同程度の割合で存在する可能性が高いです。
4. 身長分布の理解と実際の割合
具体的に計算を行うと、154cm〜156cmと186cm〜188cmの範囲は、どちらも平均から2標準偏差の範囲内に位置し、おおよそ5%前後の割合で存在することが分かります。したがって、これらの身長範囲の男性は同程度の割合で存在する可能性が高いと言えます。
5. まとめ
日本の成人男性の身長は正規分布に従っており、平均身長171cmを中心に、154cm〜156cmや186cm〜188cmの範囲にある男性は同程度の割合で存在します。これらの身長範囲は、正規分布の特性により、それぞれ平均から2標準偏差の範囲内に収束するため、割合としてはほぼ同じです。
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