日本の成人女性の身長分布：平均159cmで138cmと178cmの女性は同じ割合で存在するか？

日本の成人女性の平均身長は約159cmとされていますが、身長が138cmや178cmの女性がどの程度の割合で存在するのか、正規分布を用いて分析してみましょう。

正規分布とは？

正規分布は、データが平均値周辺に集まり、両端に向かって少なくなる分布です。成人女性の身長が正規分布に従うと仮定した場合、平均身長159cmを中心に、標準偏差によって身長の分布が決まります。標準偏差は、データのばらつき具合を示す指標です。

身長138cmと178cmの女性が同程度の割合でいるか？

成人女性の平均身長が159cmである場合、138cmや178cmの範囲がどのような確率で現れるかを計算するためには、まず標準偏差を知る必要があります。日本の成人女性の身長の標準偏差は約5cm程度とされています。

確率の計算方法

ここでは、身長が正規分布に従うと仮定して、138cmおよび178cmの範囲に含まれる確率を求めてみます。標準偏差が5cmの場合、身長が138cmに収まる確率と178cmに収まる確率をそれぞれ求めることができます。

計算結果と解釈

Zスコアが-4.2の場合、正規分布表を使って、その確率を調べることができます。この値は非常に小さいため、身長が138cmに収まる確率は非常に低いことがわかります。一方、178cmの範囲でも同様に計算を行うと、Zスコアは3.8となり、こちらの範囲もまた確率が小さいことが分かります。

結果の比較と考察

計算結果から、138cmの身長を持つ女性と178cmの身長を持つ女性の割合はほぼ同じでないことが分かります。138cmの範囲は、平均から大きく離れた小さい範囲であるため、確率が非常に低くなります。一方、178cmの範囲は平均よりも大きいものの、まだ標準偏差内の範囲に収まるため、確率は比較的高くなります。

まとめ

日本の成人女性の身長分布を正規分布を使って分析した結果、身長138cmの女性と178cmの女性が同程度の割合で存在するわけではないという結論が得られました。正規分布を使った身長の分析は、統計学的な理解を深めるために有益です。